![\"\"](\"https:\/\/sulponticello.com\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/074_tableaux-sonant_bartok-le-corbusier2.jpg\")
<\/p>\n
Primer caso de estudio: la m\u00fasica de B\u00e9la Bart\u00f3k<\/strong><\/p>\n Bart\u00f3k era un entusiasta de la bot\u00e1nica y las plantas, ve\u00eda en su morfolog\u00eda una belleza natural, m\u00edstica y oculta fruto de un orden que necesitaba comprender. A trav\u00e9s de sus estudios sobre la m\u00fasica folcl\u00f3rica tradicional y la observaci\u00f3n directa de la naturaleza, lleg\u00f3 a la conclusi\u00f3n de que la configuraci\u00f3n de las formas que le fascinaban estaba regida por los principios reguladores del n\u00famero de oro.<\/p>\n Emple\u00f3 abiertamente la SA para dar forma a gran parte de su repertorio a trav\u00e9s de dos mecanismos fundamentales: el control de la secuenciaci\u00f3n de los hitos importantes en la obra a trav\u00e9s de la extensi\u00f3n de la secuencia FIB a la melod\u00eda [y por ello tambi\u00e9n a la armon\u00eda] mediante el uso de su sistema crom\u00e1tico. Ya que el autor nunca revel\u00f3 el modo en que trabajaba, el acercamiento a su obra y formas de producir m\u00fasica pasa por el estudio del manual de Ern\u00f6 Lendvai (2003), B\u00e9la Bart\u00f3k: un an\u00e1lisis de su m\u00fasica<\/em>.<\/p>\n Bart\u00f3k dimensionaba premeditadamente las partes sus composiciones con respecto a su duraci\u00f3n completa expresada en n\u00famero de compases, en base a las cifras que le proporcionaba la secuencia 1,1,2,3,5,8,13,21, etc.\u2026 As\u00ed, se controlaba que el cl\u00edmax y puntos importantes intermedios se colocaran un poco m\u00e1s distantes del inicio que del final de la pieza al tiempo que los diferentes tramos entraban autom\u00e1ticamente en compensaci\u00f3n entre s\u00ed.<\/p>\n Un ejemplo que suelen citar la muchos manuales con frecuencia es el del solo con xil\u00f3fono inicial de la M\u00fasica para cuerda, percusi\u00f3n y celesta<\/em>, que abre con una nota repetida su tercer movimiento. Se trata de un peque\u00f1o extracto que funciona como una miniatura explicativa de las intenciones del autor al utilizar la serie FIB para marcar en ella los golpes de baqueta de la misma forma en que, en el total de la pieza, delimita los cambios de secci\u00f3n, orquestaci\u00f3n y o centro tonal m\u00e1s relevantes.<\/p>\n El inicio del tercer movimiento de la M\u00fasica para cuerda percusi\u00f3n y celesta<\/em> (1964) est\u00e1 basado en la subdivisi\u00f3n de la parte en n\u00fameros de la serie Fibonacci.<\/p>\n<\/div>\n Otro ejemplo de c\u00f3mo el autor subdivide per\u00edodos puede verse en el siguiente extracto del Mikrokosmos<\/em>. La pieza n\u00ba 113 \u201cBulgarian Rhythm\u201d se estructura con una peque\u00f1a introducci\u00f3n de tres compases, a la que siguen modelos de frases de cinco compases entre signos de repetici\u00f3n, m\u00e1s una Coda final algo m\u00e1s larga. Cada frase consiste en un patr\u00f3n ritmo repetido de dos compases m\u00e1s otros tres de una nota tenida. Solamente es la Coda la que se divide an\u00f3malamente en los tres compases de patr\u00f3n r\u00edtmico [y no dos] del inicio m\u00e1s tres de nota tenida.<\/p>\n El esquema sint\u00e1ctico del n\u00famero 113 del Mikrokosmos<\/em> muestra estructuras en frases de 3 y 5 compases de duraci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n A un siguiente nivel de agregaci\u00f3n de la p\u00e1gina, la estructura interv\u00e1lica del canto b\u00falgaro de la mano derecha tambi\u00e9n corresponde con los n\u00fameros 1,1,2,3,5, etc. Bart\u00f3k explor\u00f3 estas posibilidades cruzando su teor\u00eda de ejes[1]<\/sup><\/a> con la posibilidad de integrar la SA en la interv\u00e1lica de sus melod\u00edas. Para ello, codifica la distancia entre las notas en funci\u00f3n de la unidad m\u00ednima con que puede ser medida en la pr\u00e1ctica orquestal del momento: el semitono. As\u00ed, el \u201c1\u201d representa la 2\u00aam, el \u201c2\u201d la 2\u00aaM, el \u201c3\u201d la 3\u00aam, el \u201c5\u201d la 4\u00aaJ, el \u201c8\u201d una 6\u00aam o el \u201c13\u201d una 8\u00aaAu. Con esto consigue giros mel\u00f3dicos en los que abundan los cromatismos ya que los primeros d\u00edgitos corresponden a los intervalos de 2\u00aa y 3\u00aam. Tambi\u00e9n salienta el uso de las cuartas, pero desligadas de la idea de cadencia perfecta o de tonalidad cl\u00e1sica, para lo cual es habitual que se concatenen varias mel\u00f3dicamente o bien arm\u00f3nicamente formando acordes no-tradicionales organizados con esta interv\u00e1lica en el lugar de terceras.<\/p>\n La yuxtaposici\u00f3n del intervalo de 3\u00aam (representado por el n\u00famero de la secuencia: 3) por encima y debajo de uno de 4\u00aaJ (el 5) origina uno de los patrones m\u00e1s t\u00edpicos en su m\u00fasica: el acorde mayor-menor, que interpretado bajo la \u00f3ptica de sus proporciones internas resultar\u00eda: 3:5:3. Elaboraci\u00f3n propia, basado en Ern\u00f6 Lendvai, 2003, p.49<\/p>\n<\/div>\n Sabiendo esto, se puede aplicar este an\u00e1lisis a la interv\u00e1lica a la anterior hoja de \u00e1lbum. Es posible\u00a0 encontrar un uso premeditado en los conceptos de proporci\u00f3n en la m\u00fasica escrita ya no s\u00f3lo en el sentido horizontal de la partitura, sino tambi\u00e9n en el vertical. La melod\u00eda inspirada en el folclore b\u00falgaro del Mikrokosmos<\/em> n\u00ba 113 se estructura en 2 compases de canto llano m\u00e1s una nota tenida durante siete pulsos y medio. La relaci\u00f3n de semitonos emana de la serie ya conocida: los n\u00fameros afloran de la naturaleza [5,2,2,5,5,5,1,3, etc.]<\/p>\n La melod\u00eda [frase \u201cA\u201d en el esquema anterior] que lleva la mano derecha en la pieza seleccionada del Mikrokosmos<\/em> se estructura en una interv\u00e1lica que sigue las reglas del n\u00famero de oro.<\/p>\n<\/div>\n Se presenta, a continuaci\u00f3n, la aplicaci\u00f3n de este principio en otro n\u00famero de la misma obra: el Mikrokosmos, n\u00ba124. La p\u00e1gina es un estudio corto y veloz de la pr\u00e1ctica del staccato. En \u00e9l, el compositor explora sobre la repetici\u00f3n de dedos con una serie de pedales en notas clave de su armon\u00eda de ejes. Sobre esta cama arm\u00f3nica, se introducen peque\u00f1os motivos de 3, 5 y 11 notas que circundan los respectivos polos que marca el bajo.<\/p>\n Vista desde lejos, la estructura de la pieza viene marcada por cuatro grandes secciones: dos tramos expositivos del material, en las regiones de los c\u00edrculos de t\u00f3nica [corresponde con la cuatr\u00edada mib \u2013 fa# \u2013 la \u2013 do] y subdominante [fa \u2013 lab \u2013 si \u2013 re] a los que siguen un desarrollo ciertamente contrapunt\u00edstico, m\u00e1s variado y m\u00e1s modulante por el \u00e1mbito de la dominante [sol \u2013 sib \u2013 reb \u2013 mi]; para luego \u201creexponer\u201d de cierta forma el motivo inicial. Bajando de nivel, es posible adentrarse en el mundo interno de construcci\u00f3n de los per\u00edodos y motivos. De nuevo, es posible volver a la comprender la armon\u00eda bartokiana desde la l\u00f3gica intervalar que ofrece la SA, ya que los patrones de giros mel\u00f3dicos ofrecen distancias de 1,2,3,5,8, etc.. semitonos entre sonidos.<\/p>\n Extracto del Mikrokosmos<\/em>, n\u00ba 124, en el que se siguen las premisas de una interv\u00e1lica basada en la SA.<\/p>\n<\/div>\n La figura de Bart\u00f3k y su estilo compositivo son fundamentales como testimonio para corroborar que en los procesos creativos interviene una opini\u00f3n consciente del compositor sobre la importancia y medida que tienen entre s\u00ed los diferentes eventos del discurso sonoro.<\/p>\n A pesar de que la aproximaci\u00f3n que se est\u00e1 haciendo a los ejemplos marcados viene, inevitablemente, sesgada por la premisa de Lendvai de buscar en todo momento relaciones \u00e1ureas en sus estructuras; resulta innegable afirmar que la voluntad de intervenir directamente de esta forma en la composici\u00f3n es un acto consciente y pensado.<\/p>\n Segundo caso de estudio: la arquitectura de Le Corbusier<\/strong><\/p>\n El tema de Le Corbusier es paradigm\u00e1tico porque es uno entre los pocos autores que: no s\u00f3lo habla p\u00fablicamente sobre su proceso creativo y compositivo, si no que basa su t\u00e9cnica casi cient\u00edficamente en el balance de las proporciones. Hay indicios que demuestran que es conocedor de las aplicaciones de la SA a\u00fan en sus obras m\u00e1s tempranas. En ellas, al margen que no tener desarrollado un estilo formal maduro [en cuanto a lo que refiere a la forma volum\u00e9trica y ornamental] aplica ya una malla o red imaginaria sobre la que componer los lienzos de fachada y planta.<\/p>\n La fachada de la Villa Schwob (1916) de Le Corbusier est\u00e1 compuesta con rect\u00e1ngulos \u00e1ureos, de forma que el largo (A) de los planos que la componen tiene SA con respecto al alto (B) hasta su cornisa. El motivo se traslada tambi\u00e9n a la formaci\u00f3n de huecos y pasos.<\/p>\n<\/div>\n Bajo un contexto hist\u00f3rico que remite a la Europa arrasada por las dos Guerras Mundiales, el arquitecto investiga una unidad de referencia que a\u00fane los sistemas m\u00e9trico decimal y el anglosaj\u00f3n con el fin de ayudar a plantear est\u00e1ndares de arquitectura para la reconstrucci\u00f3n m\u00e1s f\u00e1cilmente aplicables a supuestos en todos los pa\u00edses demandantes de arquitectura.<\/p>\n Para ello comienza a experimentar con m\u00f3dulos de proporci\u00f3n \u00e1urea que luego equipara proporcionalmente a la medida de un hombre de 6 pies de altura. De esta forma, a partir de los 183 cm se puede modular [de ah\u00ed el nombre de Modulor<\/em>] dimensiones (27, 43, 70, 113, 183, etc.) que guardan entre s\u00ed el valor de la raz\u00f3n \u00e1urea, \u03a6. Esta teor\u00eda se lanz\u00f3 en dos vol\u00famenes: Le Modulor (1948) y Modulor 2 (1955) con un subt\u00edtulo adem\u00e1s que rezaba: \u201censayo sobre una medida arm\u00f3nica a escala humana aplicable universalmente a la arquitectura y a la mec\u00e1nica\u201d (Le Corbusier, 2005, p.1). Su autor lo describe as\u00ed:<\/p>\n \u201c[El modulor es] \u2026un aparato de medida fundado en la estatura humana y en la Matem\u00e1tica. Un hombre con el brazo levantado proporciona los puntos determinantes de la ocupaci\u00f3n del espacio [\u2026] tres intervalos que engendran una serie derivada de la secci\u00f3n \u00e1urea [\u2026]\u201d (Le Corbusier, 2005, p.75)<\/p>\n Aunque, en teor\u00eda, el modulor era s\u00f3lo una sencilla cinta m\u00e9trica, que propon\u00eda una nueva forma de medir, en la pr\u00e1ctica Le Corbusier la aplicaba como un sistema generador en s\u00ed mismo. Si \u201cmedir es comparar\u201d, hacerlo con una cinta que se estructura en m\u00f3dulos proporcionales en los que una dimensi\u00f3n entra infinitamente en la otra origina o facilita segmentar el objeto tambi\u00e9n infinitamente con respecto a las dimensiones del hombre. Funciona de forma parecida a los \u00f3rdenes cl\u00e1sicos griegos, que no s\u00f3lo determinaban el tipo de ornato de los soportes, sino que tambi\u00e9n especificaban la dimensi\u00f3n[2]<\/sup><\/a> del plinto con respecto a la cornisa, del triglifo con respecto a las metopas, etc.<\/p>\n Este esquema original del tratado Le Modulor<\/em> aplica las dimensiones de la SA: 27, 43, 70, 113, 183, etc. para fundamentar cient\u00edficamente las dimensiones \u00f3ptimas al confort en la arquitectura de un habitante medio. La justificaci\u00f3n de las medidas se basa, a trav\u00e9s del n\u00famero de oro, en la naturaleza; de la misma forma con la que B\u00e9la Bart\u00f3k respalda toda su teor\u00eda compositiva. Fuente: Miguel Antonio Mart\u00edn, s. f.<\/p>\n<\/div>\n La importancia de citar el Modulor<\/em> para refutar la tesis de esta investigaci\u00f3n radica en las pretensiones de su creador que, ansioso de convertir esta herramienta en todo un sistema creativo independiente, declara:<\/p>\n \u00a0\u201c[\u2026] sue\u00f1o con instalar en las obras [\u2026] una \u201ctrama de proporciones<\/em>\u201d que ser\u00e1 la regla de la obra, el modelo que inicie la serie ilimitada de combinaciones [\u2026]. El alba\u00f1il, el encofrador y el carpintero acudir\u00e1n a ella continuamente a escoger las medidas para sus obras, y todas ellas, diversas y diferenciadas, ser\u00e1n testigos de armon\u00eda. \u00c9ste es mi sue\u00f1o\u201d (Le Corbusier, 2005, p.57)<\/p>\n La virtud del trabajo con esta herramienta es que permite sencillamente la creaci\u00f3n de una parrilla reguladora con la que componer de una forma semejante a la que se podr\u00eda venir haciendo con un sistema de proporciones convencional.<\/p>\n Esquema de trazado regulador (izda.) originado a partir de dimensiones basadas en la secuencia de Fibonacci que origina (dcha.) una serie de m\u00f3dulos intercambiables de formas rectangulares y cuadradas. Elaboraci\u00f3n propia, basado en (Le Corbusier, 2005, p. 87)<\/p>\n<\/div>\n Con una malla regular en base a cuadrados o rect\u00e1ngulos con medidas basadas en escalas aritm\u00e9ticas, las composiciones resultantes de su uso son solamente basables mayoritariamente en los ejes \u201cx\u201d e \u201cy\u201d de un sistema cartesiano; mientras que utilizando una malla basada en el n\u00famero \u03a6, es posible crear un sistema mucho m\u00e1s vistoso y [lo que es m\u00e1s importante] aparentemente arbitrario al ojo del espectador.<\/p>\n El resultado de crear mediante esta regla es, as\u00ed, mucho m\u00e1s natural y armonioso<\/em> si atendemos a las virtudes que describe el Modulor o los tratados renacentistas ya citados.<\/p>\n Este diagrama muestra claramente las posibilidades de generaci\u00f3n solamente contraponiendo las composiciones que se podr\u00edan generar bas\u00e1ndose en una malla regular, a la izquierda, y en otro \u00e1ureo, a la derecha. Mientras que en el primer se advierte mucha m\u00e1s regularidad y se perciben m\u00e1s claramente las componentes \u201cx\u201d e \u201cy\u201d, horizontal y vertical que lo vertebran; el segundo aparenta mucho m\u00e1s suelto, tal vez ca\u00f3tico, pero libre para generar m\u00e1s diversidad siendo igualmente sostenido por las leyes reguladoras de la proporci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n Una vez que se asienta este trazado como premisa, la composici\u00f3n de una planta o un pa\u00f1o de fachada trata de aunar esta estructura subyacente con las necesidades funcionales de su interior dando, como resultado final, el objeto acabado.<\/p>\n Un caso ineludible corresponde con el de la Villa Stein-de-Monzie, construida en Garches en la segunda mitad de la d\u00e9cada de los a\u00f1os veinte. La composici\u00f3n del plano de fachada se articul\u00f3 en esta ocasi\u00f3n casi \u00fanica y exclusivamente por medio de la teor\u00eda modulatoria del arquitecto. A excepci\u00f3n de las bandas horizontales de ventana, todos los huecos y resaltes est\u00e1n construidos por rect\u00e1ngulos \u00e1ureos dispuestos sobre el lienzo blanco del plano de fachada. Se trata de uno de los casos m\u00e1s claros en los que el mismo sistema compositivo aparenta volverse m\u00e1s aut\u00f3nomo prescindiendo pr\u00e1cticamente de la mano del artista.<\/p>\n El alzado de la Villa Stein-de-Monzie (1926) corresponde con el caso m\u00e1s estudiado de la obra del arquitecto en lo que respecta al uso de la SA. Los huecos, la fachada, la terraza y los accesos son dimensionados siguiendo este orden proporcional. \u00danicamente la ventana corrida horizontal, uno de los puntos de su nueva arquitectura, escapa a esta ordenaci\u00f3n tan radical.<\/p>\n<\/div>\n Pero el proceso no acaba en la gran escala, sino que Le Corbusier extiende las ventajas de su teor\u00eda a todos los niveles de agregaci\u00f3n del proyecto de la misma forma que Bart\u00f3k hace llevando su teor\u00eda de la SA tambi\u00e9n a la interv\u00e1lica de los motivos y melod\u00edas. As\u00ed consigue resolver los detalles m\u00e1s peque\u00f1os con el mismo mecanismo con el que toma las decisiones m\u00e1s importantes.<\/p>\n Detalle de carpinter\u00eda del tratado Modulor<\/em> en el que se resuelven unos m\u00f3dulos interiores para dependencias de las habitaciones de la Unit\u00e9 de Marsella mediante medidas de su cinta modulatoria (Le Corbusier, 2005, p.194).<\/p>\n<\/div>\n El arquitecto defendi\u00f3 su teor\u00eda en congresos y exposiciones, as\u00ed como tambi\u00e9n la justific\u00f3 en el ejercicio de la profesi\u00f3n a lo largo de toda su trayectoria profesional. Constituye uno de los ejemplos m\u00e1s claros y coherentes de c\u00f3mo el proceso proyectual excede al mismo creador y se convierte en una herramienta en s\u00ed misma capaz de generar un producto.<\/p>\n Profeta de la arquitectura de vanguardia y padre del movimiento moderno, Le Corbusier siempre mostr\u00f3 su convicci\u00f3n en afrontar la arquitectura como ciencia, deslig\u00e1ndola de cualquier componente cultural o particular no-universal. Su obra constituye una de las contribuciones m\u00e1s importantes a la historia y teor\u00eda de la arquitectura moderna.<\/p>\n Conclusi\u00f3n<\/strong><\/p>\n \u201cNing\u00fan elemento puede juntarse con otro sin la ayuda de un tercero, ya que requieren una ligadura que los una; pero de todas las ligaduras, la m\u00e1s bella es la que hace una unidad de s\u00ed misma y de los elementos unidos por ella\u201d (Plat\u00f3n, Timeo V)<\/p>\n La cuesti\u00f3n es, para la mayor parte de los autores y te\u00f3ricos estudiados en el presente texto, v\u00ednculo indispensable en toda obra. Si bien es cierto que hist\u00f3ricamente la proporci\u00f3n ha sido un concepto cambiante (Wittkower, 1960, p.199), es posible concluir que su valor, tanto en la g\u00e9nesis del universo arquitect\u00f3nico como en la del espacio musical, corresponde con el de revelaciones matem\u00e1ticas de un mundo inteligible no accesible si no a trav\u00e9s del intelecto.<\/p>\n Para cerrar la investigaci\u00f3n pues, s\u00f3lo queda volver sobre la tesis planteada. De su contra argumentaci\u00f3n en el cap\u00edtulo anterior, se deduce que:<\/p>\n Existen procesos de proporci\u00f3n premeditados y conscientes que se expresan a trav\u00e9s de un trazado regulador<\/em> en las disciplinas estudiadas. Esto es as\u00ed ya que se ha probado que un m\u00fasico [como B\u00e9la Bart\u00f3k] y un arquitecto [como Le Corbusier] pueden utilizar en su proceso creativo la misma malla que marca puntos significativos y que los relaciona espacio-temporalmente con el tama\u00f1o o la duraci\u00f3n completa de la obra<\/p>\n La proporci\u00f3n <\/em>act\u00faa en ellas como una herramienta generadora en s\u00ed misma y dotadora de una coherencia interna que consigue trabar todos los elementos que integran la obra. Adem\u00e1s, se ha comprobado que es capaz de a\u00f1adir un sentido expresivo \u00fanico coherente con el estilo y el prop\u00f3sito del autor.<\/p>\n Viendo que es una componente presente y que trabaja de la misma manera en cada una de las disciplinas de estudio, puede deducirse que funciona como una variable transversal que las conecta pese a las diferencias de forma, significado y materialidad de m\u00fasica y arquitectura.<\/p>\n Bibliograf\u00eda: libros y art\u00edculos acad\u00e9micos<\/strong><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/sulponticello.com\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/074_tableaux-sonant_bartok-le-corbusier_fig04.jpg\")
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