Qué y cuánto. Aspectos de proporción en la arquitectura de Le Corbusier y en la obra musical de Béla Bartók (y 2)

Primer caso de estudio: la música de Béla Bartók

Bartók era un entusiasta de la botánica y las plantas, veía en su morfología una belleza natural, mística y oculta fruto de un orden que necesitaba comprender. A través de sus estudios sobre la música folclórica tradicional y la observación directa de la naturaleza, llegó a la conclusión de que la configuración de las formas que le fascinaban estaba regida por los principios reguladores del número de oro.

Empleó abiertamente la SA para dar forma a gran parte de su repertorio a través de dos mecanismos fundamentales: el control de la secuenciación de los hitos importantes en la obra a través de la extensión de la secuencia FIB a la melodía [y por ello también a la armonía] mediante el uso de su sistema cromático. Ya que el autor nunca reveló el modo en que trabajaba, el acercamiento a su obra y formas de producir música pasa por el estudio del manual de Ernö Lendvai (2003), Béla Bartók: un análisis de su música.

Bartók dimensionaba premeditadamente las partes sus composiciones con respecto a su duración completa expresada en número de compases, en base a las cifras que le proporcionaba la secuencia 1,1,2,3,5,8,13,21, etc.… Así, se controlaba que el clímax y puntos importantes intermedios se colocaran un poco más distantes del inicio que del final de la pieza al tiempo que los diferentes tramos entraban automáticamente en compensación entre sí.

Un ejemplo que suelen citar la muchos manuales con frecuencia es el del solo con xilófono inicial de la Música para cuerda, percusión y celesta, que abre con una nota repetida su tercer movimiento. Se trata de un pequeño extracto que funciona como una miniatura explicativa de las intenciones del autor al utilizar la serie FIB para marcar en ella los golpes de baqueta de la misma forma en que, en el total de la pieza, delimita los cambios de sección, orquestación y o centro tonal más relevantes.

Otro ejemplo de cómo el autor subdivide períodos puede verse en el siguiente extracto del Mikrokosmos. La pieza nº 113 “Bulgarian Rhythm” se estructura con una pequeña introducción de tres compases, a la que siguen modelos de frases de cinco compases entre signos de repetición, más una Coda final algo más larga. Cada frase consiste en un patrón ritmo repetido de dos compases más otros tres de una nota tenida. Solamente es la Coda la que se divide anómalamente en los tres compases de patrón rítmico [y no dos] del inicio más tres de nota tenida.

A un siguiente nivel de agregación de la página, la estructura interválica del canto búlgaro de la mano derecha también corresponde con los números 1,1,2,3,5, etc. Bartók exploró estas posibilidades cruzando su teoría de ejes^[1] con la posibilidad de integrar la SA en la interválica de sus melodías. Para ello, codifica la distancia entre las notas en función de la unidad mínima con que puede ser medida en la práctica orquestal del momento: el semitono. Así, el “1” representa la 2ªm, el “2” la 2ªM, el “3” la 3ªm, el “5” la 4ªJ, el “8” una 6ªm o el “13” una 8ªAu. Con esto consigue giros melódicos en los que abundan los cromatismos ya que los primeros dígitos corresponden a los intervalos de 2ª y 3ªm. También salienta el uso de las cuartas, pero desligadas de la idea de cadencia perfecta o de tonalidad clásica, para lo cual es habitual que se concatenen varias melódicamente o bien armónicamente formando acordes no-tradicionales organizados con esta interválica en el lugar de terceras.

Sabiendo esto, se puede aplicar este análisis a la interválica a la anterior hoja de álbum. Es posible  encontrar un uso premeditado en los conceptos de proporción en la música escrita ya no sólo en el sentido horizontal de la partitura, sino también en el vertical. La melodía inspirada en el folclore búlgaro del Mikrokosmos nº 113 se estructura en 2 compases de canto llano más una nota tenida durante siete pulsos y medio. La relación de semitonos emana de la serie ya conocida: los números afloran de la naturaleza [5,2,2,5,5,5,1,3, etc.]

Se presenta, a continuación, la aplicación de este principio en otro número de la misma obra: el Mikrokosmos, nº124. La página es un estudio corto y veloz de la práctica del staccato. En él, el compositor explora sobre la repetición de dedos con una serie de pedales en notas clave de su armonía de ejes. Sobre esta cama armónica, se introducen pequeños motivos de 3, 5 y 11 notas que circundan los respectivos polos que marca el bajo.

Vista desde lejos, la estructura de la pieza viene marcada por cuatro grandes secciones: dos tramos expositivos del material, en las regiones de los círculos de tónica [corresponde con la cuatríada mib – fa# – la – do] y subdominante [fa – lab – si – re] a los que siguen un desarrollo ciertamente contrapuntístico, más variado y más modulante por el ámbito de la dominante [sol – sib – reb – mi]; para luego “reexponer” de cierta forma el motivo inicial. Bajando de nivel, es posible adentrarse en el mundo interno de construcción de los períodos y motivos. De nuevo, es posible volver a la comprender la armonía bartokiana desde la lógica intervalar que ofrece la SA, ya que los patrones de giros melódicos ofrecen distancias de 1,2,3,5,8, etc.. semitonos entre sonidos.

La figura de Bartók y su estilo compositivo son fundamentales como testimonio para corroborar que en los procesos creativos interviene una opinión consciente del compositor sobre la importancia y medida que tienen entre sí los diferentes eventos del discurso sonoro.

A pesar de que la aproximación que se está haciendo a los ejemplos marcados viene, inevitablemente, sesgada por la premisa de Lendvai de buscar en todo momento relaciones áureas en sus estructuras; resulta innegable afirmar que la voluntad de intervenir directamente de esta forma en la composición es un acto consciente y pensado.

Segundo caso de estudio: la arquitectura de Le Corbusier

El tema de Le Corbusier es paradigmático porque es uno entre los pocos autores que: no sólo habla públicamente sobre su proceso creativo y compositivo, si no que basa su técnica casi científicamente en el balance de las proporciones. Hay indicios que demuestran que es conocedor de las aplicaciones de la SA aún en sus obras más tempranas. En ellas, al margen que no tener desarrollado un estilo formal maduro [en cuanto a lo que refiere a la forma volumétrica y ornamental] aplica ya una malla o red imaginaria sobre la que componer los lienzos de fachada y planta.

Bajo un contexto histórico que remite a la Europa arrasada por las dos Guerras Mundiales, el arquitecto investiga una unidad de referencia que aúne los sistemas métrico decimal y el anglosajón con el fin de ayudar a plantear estándares de arquitectura para la reconstrucción más fácilmente aplicables a supuestos en todos los países demandantes de arquitectura.

Para ello comienza a experimentar con módulos de proporción áurea que luego equipara proporcionalmente a la medida de un hombre de 6 pies de altura. De esta forma, a partir de los 183 cm se puede modular [de ahí el nombre de Modulor] dimensiones (27, 43, 70, 113, 183, etc.) que guardan entre sí el valor de la razón áurea, Φ. Esta teoría se lanzó en dos volúmenes: Le Modulor (1948) y Modulor 2 (1955) con un subtítulo además que rezaba: “ensayo sobre una medida armónica a escala humana aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecánica” (Le Corbusier, 2005, p.1). Su autor lo describe así:

“[El modulor es] …un aparato de medida fundado en la estatura humana y en la Matemática. Un hombre con el brazo levantado proporciona los puntos determinantes de la ocupación del espacio […] tres intervalos que engendran una serie derivada de la sección áurea […]” (Le Corbusier, 2005, p.75)

Aunque, en teoría, el modulor era sólo una sencilla cinta métrica, que proponía una nueva forma de medir, en la práctica Le Corbusier la aplicaba como un sistema generador en sí mismo. Si “medir es comparar”, hacerlo con una cinta que se estructura en módulos proporcionales en los que una dimensión entra infinitamente en la otra origina o facilita segmentar el objeto también infinitamente con respecto a las dimensiones del hombre. Funciona de forma parecida a los órdenes clásicos griegos, que no sólo determinaban el tipo de ornato de los soportes, sino que también especificaban la dimensión^[2] del plinto con respecto a la cornisa, del triglifo con respecto a las metopas, etc.

La importancia de citar el Modulor para refutar la tesis de esta investigación radica en las pretensiones de su creador que, ansioso de convertir esta herramienta en todo un sistema creativo independiente, declara:

 “[…] sueño con instalar en las obras […] una “trama de proporciones” que será la regla de la obra, el modelo que inicie la serie ilimitada de combinaciones […]. El albañil, el encofrador y el carpintero acudirán a ella continuamente a escoger las medidas para sus obras, y todas ellas, diversas y diferenciadas, serán testigos de armonía. Éste es mi sueño” (Le Corbusier, 2005, p.57)

La virtud del trabajo con esta herramienta es que permite sencillamente la creación de una parrilla reguladora con la que componer de una forma semejante a la que se podría venir haciendo con un sistema de proporciones convencional.

Con una malla regular en base a cuadrados o rectángulos con medidas basadas en escalas aritméticas, las composiciones resultantes de su uso son solamente basables mayoritariamente en los ejes “x” e “y” de un sistema cartesiano; mientras que utilizando una malla basada en el número Φ, es posible crear un sistema mucho más vistoso y [lo que es más importante] aparentemente arbitrario al ojo del espectador.

El resultado de crear mediante esta regla es, así, mucho más natural y armonioso si atendemos a las virtudes que describe el Modulor o los tratados renacentistas ya citados.

Una vez que se asienta este trazado como premisa, la composición de una planta o un paño de fachada trata de aunar esta estructura subyacente con las necesidades funcionales de su interior dando, como resultado final, el objeto acabado.

Un caso ineludible corresponde con el de la Villa Stein-de-Monzie, construida en Garches en la segunda mitad de la década de los años veinte. La composición del plano de fachada se articuló en esta ocasión casi única y exclusivamente por medio de la teoría modulatoria del arquitecto. A excepción de las bandas horizontales de ventana, todos los huecos y resaltes están construidos por rectángulos áureos dispuestos sobre el lienzo blanco del plano de fachada. Se trata de uno de los casos más claros en los que el mismo sistema compositivo aparenta volverse más autónomo prescindiendo prácticamente de la mano del artista.

Pero el proceso no acaba en la gran escala, sino que Le Corbusier extiende las ventajas de su teoría a todos los niveles de agregación del proyecto de la misma forma que Bartók hace llevando su teoría de la SA también a la interválica de los motivos y melodías. Así consigue resolver los detalles más pequeños con el mismo mecanismo con el que toma las decisiones más importantes.

El arquitecto defendió su teoría en congresos y exposiciones, así como también la justificó en el ejercicio de la profesión a lo largo de toda su trayectoria profesional. Constituye uno de los ejemplos más claros y coherentes de cómo el proceso proyectual excede al mismo creador y se convierte en una herramienta en sí misma capaz de generar un producto.

Profeta de la arquitectura de vanguardia y padre del movimiento moderno, Le Corbusier siempre mostró su convicción en afrontar la arquitectura como ciencia, desligándola de cualquier componente cultural o particular no-universal. Su obra constituye una de las contribuciones más importantes a la historia y teoría de la arquitectura moderna.

Conclusión

“Ningún elemento puede juntarse con otro sin la ayuda de un tercero, ya que requieren una ligadura que los una; pero de todas las ligaduras, la más bella es la que hace una unidad de sí misma y de los elementos unidos por ella” (Platón, Timeo V)

La cuestión es, para la mayor parte de los autores y teóricos estudiados en el presente texto, vínculo indispensable en toda obra. Si bien es cierto que históricamente la proporción ha sido un concepto cambiante (Wittkower, 1960, p.199), es posible concluir que su valor, tanto en la génesis del universo arquitectónico como en la del espacio musical, corresponde con el de revelaciones matemáticas de un mundo inteligible no accesible si no a través del intelecto.

Para cerrar la investigación pues, sólo queda volver sobre la tesis planteada. De su contra argumentación en el capítulo anterior, se deduce que:

Existen procesos de proporción premeditados y conscientes que se expresan a través de un trazado regulador en las disciplinas estudiadas. Esto es así ya que se ha probado que un músico [como Béla Bartók] y un arquitecto [como Le Corbusier] pueden utilizar en su proceso creativo la misma malla que marca puntos significativos y que los relaciona espacio-temporalmente con el tamaño o la duración completa de la obra

La proporción actúa en ellas como una herramienta generadora en sí misma y dotadora de una coherencia interna que consigue trabar todos los elementos que integran la obra. Además, se ha comprobado que es capaz de añadir un sentido expresivo único coherente con el estilo y el propósito del autor.

Viendo que es una componente presente y que trabaja de la misma manera en cada una de las disciplinas de estudio, puede deducirse que funciona como una variable transversal que las conecta pese a las diferencias de forma, significado y materialidad de música y arquitectura.

Bibliografía: libros y artículos académicos

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Webgrafía:

Partituras y otros: